对合数组与对合不动点集分支的维数(Ⅰ)

设M^n为n维光滑闭流形。给定光滑非自由对合(M^n,τ),本文定义了一个数组I(τ),称为联系于(M^n,τ)的对合数组。我们证明了,I(τ)=(k_0,k_1,…,k_r),0≤r≤n,0≤k_0<k_1<…<k_r≤n,实际上为对合τ的不动点集F=F^k所有对应的整数n—k,F^k非空的一个严格递增排列,这里F^k为F中所有k维分支的不交并。作为应用,我们将给出“S^n上任何光滑非自由对合必具常维数不动点集”的一个证明。