摘要
例1已知函数f(x)=x 2+ax+b的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内,求3a+2b的范围.通常采用“线性规划”的方式解决这一问题,过程如下:解法1:依题意可得如下可行域,f(0)=b>0,f(1)=1+a+b<0,f(2)=2a+b+4>0,画出可行域后可得3a+2b∈(-6,-3).笔者认为借助直线与曲线位置关系这一观点,可以对这一问题进行这样优化的解答:解法2:这一问题可以变形为-x 2=ax+b,指直线与二次函数所表示的抛物线分别在区间(0,1)和(1,2)内有交点(条件一).令g(x)=ax+b,则原式3a+2b=2g(3/2).
