摘要
本文拟通过对一道椭圆中的最大值问题的多解探究,帮助同学们理清常用解题思维,进一步巩固所学知识与方法在解题中的灵活、综合运用.例 (2018年浙江卷)已知点P(0,1),椭圆x24+y2=m(m>1)上两点A,B满足AP→=2PB→,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大.解法1 因为AP→=2PB→,所以A,P,B3点共线.设直线AB的参数方程为x=tcosθ,y=1+tsinθ{(其中t为参数),代入椭圆方程x24+y2=m,整理得(1+3sin2θ)·t2+8sinθ·t+4-4m=0.本题设计较好,上述解法1、解法2侧重于从“数形结合”的角度加以分析,解法3侧重于代数运算及逻辑推理,显得较为简单.整体看,本题侧重考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算.
