一道教材例题引发的深度思考

笔者在高中数学必修4第二章教学中碰到如下的一个问题,对此很感兴趣,因为它类似于数中的加权平均数,所以引起了我们的注意,进而进行了研究.笔者将线段的定比分点与其统一了起来,继而将其进行推广,并将其定义为“广义加权平均向量”,得到了几个结论.图1.如图1,OA→、OB→不共线,AP→=t AB→(t∈R),用OA→、OB→表示OP→.解:∵AP→=t AB→,∴OP→=OA→+AP→=OA→+t AB→=OA→+t(OB→-OA→)=OA→+t OB→-t OA→=(1-t)OA→+t OB→.若把(1-t)和t分别看做是OA→、OB→的权重,就类似于数中的加权平均数了.当t=1 2时,OP→=1 2 OA→+1 2 OB→.类似于数中的算术平均数.2.线段AB的定比分点若A、B、P的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)、(x,y),AP→=λPB→(λ∈R),则x=x 1+λx 2 1+λ,y=y 1+λy 2 1+λ①.