一道直线与椭圆有公共点问题的三种解法

题目:设直线l:y=kx-2和椭圆x^2/2+y^2=1有公共点,求k的取值范围。解法一:(判别式法)把直线l的方程y=kx-2代入椭圆方程,消去y,整理得:(2k^2+1)x^2-8kx+6=0。由Δ=(-8k)^2-24(2k^2+1)≥0,解得k≥√6/2或k≤-√6/2。所以,直线l与椭圆有公共点时,k的取值范围为(-∞,-√62]∪[√6/2,+∞)。评析:判别式法是处理直线与圆锥曲线位置关系常用的方法之一,此方法较简单,但有时运算较复杂。