摘要
在解决平面向量问题时,有时会遇到有关“四点”A,B,C,D的问题.从四点中任取两点,共有12个不同的向量,若不考虑方向,也有6个,选择其中两个向量求数量积或先选择部分向量进行线性运算后再求数量积,然后将这些数量积作为题目的条件或目标,常让人有“凌乱”的感觉,使得问题难以处理.若我们以某点(不妨取A)作为起点,其余三个(B,C,D)作为终点,则只有三个向量AB→,AC→,AD→.虽然由平面向量基本定理,平面上任意一个向量都可以用两个不共线的向量线性表示,但是有时AB→,AC→,AD→三者之间的线性关系不易被表示时,我们不妨就用这三个向量去刻画整个“系统”,将条件、目标全部用这三个向量“描述”后,再观察其中的结构,往往更加容易找到“突破口”.对于这类问题,我们不妨为之起名为“四点三向量问题”.下面举例加以说明笔者如何解决这类问题.
