从全等、相似到面积、三角——教育数学研究之七

现行的中学平面几何课程沿用的是欧几里得的几何体系,以三角形全等和相似为主干知识内容,比较难学。为了化解平面几何的学习困难,教育数学研究给出了建议:在平行四边形或三角形中利用面积比定义三角函数,可以重构平面几何的知识体系;面积方法通常是对同一块面积"算两次",得到等量关系,它吸收了解析几何的思想,蕴含计算思维;运用比值定义的正弦,彰显了图形中不变的本质,沟通了长度与角度之间的关系,把包括长度和角度的面积与主要指向长度的相似(全等)紧紧地联系在一起。