摘要
构造函数是解导数问题的基本方法,那么怎样合理的构造函数就是问题的关键,本文详细介绍了导数小题中构造函数的常见方法.例1.已知函数f(x)=lnx-(x-1)^2/2.求证:当x>1时,f(x)<x-1.证明:令F(x)=f(x)-(x-1),x∈(0,+∞).则有F′(x)=1-x^2/x.当x∈(1,+∞)时,F′(x)<0,所以F(x)在[1,+∞)上单调递减,故当x>1时,F(x)<F(1)=0,即当x>1时,f(x)<x-1.解题技巧:构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.
