一类条件为abc=1的不等式

在不等式中,经常遇到条件为abc=1的不等式,比如越南不等式专家Can-Hang的一个经典结论,本文称之为定理1.定理1设a、b、c>0,且abc=1,证明:1/a^2+a+1+1/b^2+b+1+1/c^2+c+1≥1.在证明定理1之前,首先给出本文要用到的不等式.1三元均值不等式及常见结论(1)a、b、c>0,a+b+c≥3^3√abc;(2)a、b、c∈R,a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca;(3)a、b、c∈R,(ab+bc+ca)2≥3abc(a+b+c).