与常数列相关的两个结论的妙用

众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1设A、B是已知常数,若无穷等差数列{an}满足:A<an<B恒成立,则{an}的公差为0.换一种说法就是:若无穷等差数列有上下界,则必为常数列.结论2设A、B是已知正常数,若无穷正项等比数列{an}满足:A<an<B恒成立,则{an}的公比为1.换一种说法就是:若无穷正项等比数列有上下界,则必为常数列.