数学解题教学之“取势、明道、优术”——以函数问题解决中的“元”思想和“元”方法为例

函数概念的核心是“元”之间的依赖关系以及一个(或一些)“元”的变化对“主元”的影响。在用函数观点处理问题的教学中突出对“元”的认知,明确“变元”间的依赖关系和确立“主元”即确立解决问题的“势”,建构起与数学相关知识紧密联系的“函数认知结构”即“明道”,施以“换元法、分类讨论、参变分离(半分离)、特殊元定界”等“技术”,才能够“顺势而为,以道统术,以术得道”。