一道来自越南的不等式试题的证明与推广

越南《数学与青年》杂志2018年4月刊登了一道如下的不等式试题:问题1已知正实数a,b,c满足abc=1,求证: 1 a 5+b 5+c 2 + 1 b 5+c 5+a 2 + 1 c 5+a 5+b 2 ≤1.笔者将其加强为:问题2设a,b,c为正实数,且abc=1,求证: 1 a 2+b 5+c 5 + 1 b 2+c 5+a 5 + 1 c 2+a 5+b 5 ≤ 3 a 2+b 2+c 2 .