基于教材,挖掘“算两次”的思想方法——解析算两次在三角函数应用中的三策略

1.问题提出:让“算两次”方法接地气数学离不开解题,解题过程中若能找到解决问题的大方向,或能看透问题的本质,会让人感觉心旷神怡、回味无穷.“算两次”是高中数学中应用十分广泛的一类解题方法,但这种方法在教材中并未明确提出,在教学中也未能引起足够的重视.什么是“算两次”呢?为了得到一个方程,我们将同一个量以两种不同的方法表示出来,这种重要的数学方法,称之为富比尼(Fubini)原理,通俗地讲就是“算两次”.单墫教授指出:算两次,即从两个方面来考察.某些时候用“转换观点”、“换一个角度看问题”等说法比“算两次”稍微确切一些.单墫教授指出了算两次的本质,纵观高中数学中的基本思想方法,如化归与转化、数形结合、函数与方程思想都蕴涵着换一个角度看问题的思想精髓.由此观之,它在解决数学问题时是一种基础性、普适性的方法.同时,算两次在运用过程中要求学生能用数学的眼光看问题,找寻等量关系,对学生的数学抽象、数学建模等思维能力提出了较高要求.所以,算两次的方法运用体现了数学核心素养在具体章节中的实践过程.