由圆围成两个圆锥体积和的最大值的讨论

遇到这样一个问题,在一个圆上剪去一个扇形做成一个正圆锥,发现剪去的扇形圆心角太大或太小时做成的圆锥体积都较小,那么一个很自然的问题是剪去的扇形圆心角多大时做成的圆锥体积最大?这个问题在中学教学过程中也是有可能被学生问到的问题,这个问题利用均值不等式或高中的导数知识不难解决,但余下的扇形也能做成一个圆锥,若问剪去的扇形圆心角多大时做成的两个圆锥体积和最大,却发现是一个稍复杂的问题.本文将对此进行讨论.