有限向量空间上的部分对称双线性函数构造的纠错码

Error-correcting Codes Based On Partial Symmetric Bilinear Functions of Finite Vector Spaces

设Fq^(n)为Fq上的n维向量空间,Lq(n,k)为Fq^(n)上的所有k-部分对称双线性函数构成的集合,且Lq(n)=∪k=0^n Lq(n,k)∪{■}。如果在Lq(n)中定义一个距离度量,那么Lq(n)构成一个度量空间,于是Lq(n)的任一非空子集合构成一个码。并且研究了Lq(n,k)中码的基数的上界和下界的一些基本性质。

Let Fq^(n)be the n-dimensional vector space over Fq,Lq(n,k)be the set generated by k-partial symmetric bilinear functions of Fq^(n)and Lq(n)=∪k=0^n Lq(n,k)∪{■}.If we define the measure of distance in Lq(n),then Lq(n)is a metric space,and so any non-empty subset of Lq(n)is a code.In this paper,we discuss several upper bounds and lower bounds on sizes of codes in Lq(n,k).