从一道带根号函数的值域错解谈起

用数形结合法求形如f(x)=√a1x^2+b1x+c1-√a2x^2+b2x+c2(a1、a2≠0,x∈R)函数值域时,文[1]给出这样一个例题:例求y=√x^2+9-√x^2-8x+41的值域.文中给出如下的分析及解法:分析:原式可看作√(x-0)^2+(0-3)-√(x-4)^2+(0-5)^2,因此问题转化成:y的值就是在平面直角坐标系中的x轴上一点到两定点A(0,3)、B(4,5)的距离之差.