对一道模考题的研究和教学启示

1.问题提出(合肥2019届高三第一次教学质量检测数学(理)第20题)设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,圆O:x^2+y^2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2√2.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,试判断|PM|·|PN|是否为定值.若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.