从“想不到”到“想得到”到“想得清”

1 想不到 在一次学生的课外作业中,有如下题:已知n∈N*,求证:1+1/√2+1/√3+…+1/√n<2√n. 由于面向的学生数学基础相对较好,尽管当时学生还没有学过数学归纳法,预计有部分学生能证明这个不等式.而事实上,在作业反馈时,居然没有一位同学能正确作出解答,出现事先“想不到”的. 作业讲评时,给出该题的证法.