小问题,大乾坤

题目已知x+y+z=l,x^2+y^2+z^2=1,(x,y,z∈R),求z的范围?解:(1)柯西不等式(向量数量积).由(x^2+y^2)(1^2+1^2)≥(x+y)^2,即(1-z^2)(1^2+1^2)≥(1-z)^2,解得z∈[-1/3,1].(2)琴生不等式.