数学问题2336题的简解与推广

问题2336如图,过⊙O外一点P向⊙O作切线,切点为A,B,点Q为劣弧AB上一动点,过点Q作⊙O的切线交线段PA,PB于点M,N,直线BQ,AQ交线段PA,PB于点C,D,若∠APB=π/2,求证1/PC+1/CM+1/MA=1/PD+1/DN+1/NB.提出问题者刘才华老师在《数学通报》2017年第1期,利用三角函数进行证明,运算量较大.本文利用圆的定义与几何性质及平面解析几何方法,给出两个较简单的方法,并对此问题进行一些推广.