公司未足额缴纳失业保险费应赔偿损失吗

丁某与四川省自贡市某投资有限公司某购物广场分公司于2008年3月6日签订了书面劳动合同。2014年1月,丁某离职后立即与某派遣公司签订了劳动合同并被派遣至该公司工作。2018年7月,双方协商解除劳动关系。丁某在公司工作时间10年4个月。公司于2009年10月起为丁某缴纳失业保险费,但未缴纳其2008年3月至2009年9月的失业保险费。