Euclid定理和Euler定理的新证明

在这篇短文中,我们给出存在无穷多个素数的一个新的证明.关于此存在性有几种不同的证明,并有许多变形,可以在[1,3,4,5,6]中找到它们中的一些证明.本文的证明基于利用容斥原理并结合一个显式公式的简单计数论证.基于计数论证的另一个证明由Thue(1897)作出,并可在[6]中找到其证明以及几个推广,其中一个值得一提的变形由Chaitin[2]利用算法信息论给出.此外,我们证明了素数的倒数级数发散.我们的证明是从容斥原理和Euler(欧拉)的无穷乘积间的联系中产生的.