摘要
文[1]末提出一个非常精彩的不等式:已知a,b是正数,求证: 1 a+b + a b+2 + b 3a+1 >1(1).本文利用柯西不等式结合待定系数法给出了不等式(1)的简洁证明.设参数x,y>0,由柯西不等式得 1 a+b + a b+2 + b 3a+1 = 1 2 a+b +(xa) 2 x 2a(b+2)+(yb) 2 y 2b(3a+1)≥(1+xa+yb) 2 a+b+x 2a(b+2)+y 2b(3a+1)= x 2a 2+y 2b 2+2xyab+2xa+2yb+1 (x 2+3y 2)ab+(2x 2+1)a+(y 2+1)b .
