一道高考试题的探源及推广

—、试题呈现2019年全国卷Ⅲ第23题是一道在约束条件下求多元函数最值及不等式证明的综合题.试题设x、y、z∈R,且x+y+z=1.(1)求(x-1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2的最小值;(2)若(x-2)^2+(y-1)^2+(z-a)^2≥1/3成立,证明a≤-3或a≥-1.