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用柯西不等式证明一道竞赛题

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摘要 (2009年全国高中数学联赛福建省预赛·第15题)已知正数a,b,c满足a+b+c≤3 ,求证原题证明有些繁琐.文[1]利用所构造函数的凹凸性给出了简单的证明,但求函数的二阶导数并据此判定凹凸性为中学生所不熟悉.文[2]通过构造均值不等式也给出了巧妙的证明,但其构造技巧偏高,令人难以想到.本着解题追求自然和通性通法的原则,本文用柯西不等式这个起点低、入口宽且应用广的知识为工具,两度证明该题.

作者彭真张劲松

机构地区九江学院理学院

出处《福建中学数学》 2019年第9期49-49,共1页

关键词不等式证明柯西不等式竞赛题构造函数均值不等式高中数学二阶导数凹凸性

分类号 G634.6 [文化科学—教育学]

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2019年第9期

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