一道常见不等式的证明

题目:已知a、b∈R^+且a+b=1,求证(d+1/a)(b+1/b)≥(25)/4.本文给出该不等式的5种证明.证法1:(分析法)欲证原不等式成立,只需证4(a^2+1)(b^2+1)≥25ab4a^2b^2+4a^2+4b^2+4≥25ab4a^2b^2+4(a+b)~2-8ab+4≥25ab4a^2b^2-33ab+8≥0(ab-8)(4ab-1)