二阶具有偏差变元的微分方程属于极限圆型的判定

The decision about belonging to limit circle type of the second order deviation variable beared differential equation

利用文献 [1]的一个重要结果 (引理 1) ,首先得出了比之更广泛的一类积分不等式的解(引理 2 ) ,然后利用引理 2证明了文中的两个定理 .本文主要研究二阶微分方程 :(r(t)x′)′ +[a(t) +b(t) ]x =f(t,x(t) ,x(φ(t) ) )其中｜f(t,x ,x(φ(t) ) )｜≤f1(t) +f2 (t) ｜x｜α +f3 (t) ｜x(φ(t) )｜β定理 1、定理 2给出了上述方程属于极限圆型且为拉格朗日稳定的两个充分条件 ,并分别举例说明了两个定理的应用 .

In this paper,we give an extensive conclusion in Lemma 2 by using Lemma 1(reference),then we prove two theorems using Lemma 2.Consider the second order differential equation, (r(t)x′)′+x=f(t,x(t),x(φ(t))), where |f(t,x,x(φ(t)))|≤f\-1(t)+f\-2(t)|x|~α+f\-3(t)|x(φ(t))|~β. Theorem 1 and theorem 2 give two sufficient conditions about this equation blonging toL.S∩L.C.As applications,we give two examples.