在线性微分方程组的情形下李雅普诺夫函数V为定正二次型的一个充要条件

苏联学者勒托夫说过:“不管现代自动调节理论用什么方法来阐述,它总是依凭在一个巩固的基础上,那就是李雅普诺夫关于运动的稳定性理论。”而在李雅普偌夫的稳定性理论(即“第二方法”)中,微分方程(组)解的稳定性,是通过一个函数V的性质来决定的。于是,研究函数V的构造及其性质,就成了常微分方程(组)稳定性理论中一个重要而突出的问题。本文的目的,就是给出在线性微分方程组的情形下,函数V为二次型的一个充要条件,并具体构造出一个V函数。