函数在一点连续的几个等价定义

在数学分析的教学中,通常所讲的“ε—δ”定义,只是函数在一点连续定义的一种形式,这里介绍函数在一点连续的三种定义形式,並明其相互间的等价性。不过下面所涉及的结论在n维欧氏空间同样成立。 定义Ⅰ(哥西)。假没函数f(p)定义子集E,点P_o∈E,若对不论多小的ε>0,总存在这样的δ邻域U(P_o,δ),使得对一切点P∈E·U(P_o,δ)。