通法很重要 通俗更精彩——关于若干对称不等式简约证明

初等对称不等式的证明不仅是初等不等式研究的重要内容,而且是国际国内初等数学竞赛热点问题.通常情况下都是运用一些著名的不等式定理或者划归为函数问题进而利用导数解决,难度之大,技巧之多,方法之活,过程之繁都是很多初学者非常困惑的问题.笔者对初等对称不等式进行长期观察、分析、思考、探究发现对称不等式问题的证明与求解可以划归为统一的方法——设序、作差、放缩、极值,充分展示出问题的数学本质,大道至简,至简大美,避免冗长,过程简约,非常具有推广价值.下面我们举例说明.