关于三角形外接圆半径与三角形边长、面积的不等式

本文从一道自主招生考试的问题,通过进一步研究,得到三角形外接圆半径与三角形边长、面积的不等式.问题(2013年华东师大自主招生考试试题)ΔABC中,AB=c,BC=a,AC=b三角形的外心与垂心的距离为d,设R为ΔABC的外接圆半径,求证:a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2.1问题的证明证明如图1,D为BC的中点,G O,分别为ΔABC的垂、外心,记∠OAG=α.