单摆在倒立位置稳定的理论与数值模拟

Theory and Numerical Simulation of the Stability of a Single Pendulum in Inverted Position

建立支座激励下单摆动力学方程,参考Mathieu方程的稳定图,得出单摆在倒立位置时的稳定条件。通过数值模拟验证其稳定性及稳定边界,并研究初始条件的影响。结果表明在一定的频率和振幅的支座简谐激励下,单摆在倒立位置可以保持稳定。