第59届IMO预选题(三)

Shortlisted Problems with Solutions for the 59th IMO(Ⅲ)

几何部分1.本届IMO第1题.2.已知△ABC满足AB=AC,M为BC的中点,点P满足PB <PC,且PA//BC,X、Y分别为PB、PC的延长线上的点,且∠PXM=∠PYM.证明:A、P、X、Y四点共圆.3.已知Γ是半径为1的圆,称由三角形构成的集合T为"好的"当且仅当其满足下列条件:(1)每个T中的三角形均为圆Γ的内接三角形.