摘要
“平面向量”章起始课要达成以下两个目标:一是本章学习内容的概览(导游图);二是本章学习方法的确立(先行组织者).通过对本章学习内容的分析,我们认为本章是线性代数中“向量空间”的一个具体实例(一次实现),所以应该遵循“实际对象—向量概念—符号表示—加、减、数乘运算—运算律—向量分解定理(基底)—向量的坐标表示—坐标运算—向量空间同构于坐标空间”这样一条线索铺开.而向量的数量积则是“欧氏空间”的概念,它引发的是关于长度和角度这两个内容的学习.高中所学的平面向量,兼具“线性空间”和“欧氏空间”的双重特征.只有认识到这一点,才有可能以高超的艺术化的方式处理好教学内容.通过对学习方法的分析,我们认为应该运用类比实数集(其实也是一个向量空间)的学习过程与方法,按照“对象—符号表示—运算—运算律”这样的思路来学习,以此揭示面对一个新的数学学习对象时一般性的学习思路.潜移默化地培养学生对“公理化体系”“空间结构”这样一般性的数学研究方法的学习.
