摘要
五、涉及函数的零点问题函数的零点是函数的重要特征量, 它可以体现出函数的众多性质, 因此, 对函数进行考查时很多时候都会与零点结合.例5 已知函数f(x)= ln x- x+1x-1 .(1) 讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2) 设x0 是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx 在点A(x0,lnx0) 处的切线也是曲线y=ex的切线.解析(1) f(x)的定义域为(0,1)∪(1,+∞),又f ′(x)= 1x+2(x-1)2 . 很显然,在定义域内f′(x)>0,即f(x)在(0,1)和(1,+∞)上分别递增.
