追溯二项式定理创新题的根源

运用二项式定理(a+b)^n=Cn^0a^n+Cn^1a^(n-1)b+…+Cn^ra^(n-r)b^r+…+Cn^nb^n(n∈N*)和通项公式Tr+1=Cn^ra^(n-r)b^r,不仅能解决某二项式的展开式,而且能解决二项式展开式的某项或某项的系数、二项式系数或二项式系数和、整除、余数等基本问题。然而,若从数学的引参、拓展、延伸、融合等方面深挖二项式定理,则会产生一系列具有创造性、探究性的新视角题型。该类题型既根植于二项式定理,又赋予数学方法与思想的魅力。