与三角形四心相关的一个向量性质

对于三角形ABC所在平面上一点P,记f(P)=^→PB·^→PC+^→PC·^→PA+^→PA·^→PB.当点P为三角形的四心时,有如下优美而有趣的.性质在三角形ABC中,G,O,I,H分别为其重心,外心,内心,垂心,则:(1)f(G)≤f(O)≤f(H);(2)f(G)≤f(I)≤f(H).