摘要
2019年全国高考北京卷文科数学试题第19题是:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|·|ON|=2,求证直线l经过定点.本题的答案是:(1)椭圆C的方程为x^2/2+y^2=1;(2)直线l经过原点O(0,0).显然,点A(0,1)为椭圆C的上顶点,条件“|OM|·|ON|=2”中的“2”恰等于a 2,这是巧合,还是必然的结果呢?由此可以引导学生进行一系列探究.
