积(幂)问题“对数化”处理方法举例

解法初探:计算n个正数a1,a2,…,an的积M=a1a2·…·an的结果是很麻烦的,若将等式两边取以b(b>0且b≠1)为底数的对数,则变成logb M=logba1+logba2+…+logban,这样就将一个积的运算转化为和的运算,使运算得以简化。例如,已知正数等比数列{an},令bn=logcan,c>0且c≠1,则数列{bn}就是等差数列。这种对“积(幂)的形式”进行“对数化”处理的方法是一个重要的解题手段。