某二阶偏微分方程计算方法对比分析

CAE在汽车和发动机设计中发挥越来越重要的作用,然而CAE的本质是求解各种常微分方程组或偏微分方程组;常微分方程又称动力系统方程,通常用来求解动力系统问题。偏微分方程则广泛应用于电磁学、流体力学、结构力学等多个领域;对于偏微分方程通常很难求得其解析解,需要借助数值计算来获取其方程的近似解。拉普拉斯方程(Laplace)是一种椭圆形二阶偏微分方程,并且可以求取其解析解。本文通过解析法以及数值法对拉普拉斯方程求解,并对比不同求解方法的效率和精度;结论显示解析法虽然精度较高,但是需要很大的计算量,并且大多数偏微分方程没有解析解。因此,在汽车和发动机等工程应用中应该根据精度需求选择最优的途径求解偏微分方程问题。