利用导数研究函数的零点问题

函数的零点是函数的一个重要概念。近年来,函数的零点问题是高考的一个热点,试题往往以对函数零点的研究为切入点,考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养和综合运用函数思想、分类讨论思想和化归与转化思想、有限与无限思想等数学思想方法,要求学生具有较高的综合分析问题能力、抽象概括能力、逻辑推理能力以及分析、解决问题的能力。由于函数零点问题在整套试题中往往处于压轴地位,因而解决零点问题的思维量和运算量都比较大,并且涉及函数性质、方程、不等式、三角函数等多方面知识。