覆盖同余式组及其应用

A Kind of Covering Congruence Group and Its Application

目的通过对非负整数进行分类,建立一组覆盖同余式,给出使2kpn+1对每一个非负整数n均为合数的k值,这里p为素数。方法运用中国剩余定理。结果当素数p=103、109、127、139、151、157、163、181、193、199时,分别存在k值等于2269+23205t、7843+15015t、356926+623805t、21907+31395t、3202+25935t、20806+23205t、23089+25935t、34717+42315t、66979+132405t、1633+15015t(这里t是任意非负整数),使得2kpn+1对每一个非负整数n均为合数。结论所获命题提供了研究此类问题的一个思路。

Objective A group of covering congruence is constructed,and by means of classifi-cation for nonnegative integer n,k value is given,which makes 2kpn+1 composite number to each nonnegative integer n,where p be prime.Methods The Chinese remainder theorem.Results k value is given,which makes 2kpn+1 composite number to each nonnegative integer n,where prime number p=103、109、127、139、151、157、163、181、193 and 199,k=2269+23205t,7843+15015t,356926+623805t,21907+31395t,3202+25935t,20806+23205t,23089+25935t,34717+42315t,66979+132405t and 1633+15015t,respectively(t=any nonnegative integer).Conclusion The statements supply an idea to study this problem.