一道合情推理的三角恒等式变式的探究

2016年全国高考山东卷文科第12题,得到一个结论,即(sinπ/(2n+1))-2+(sin(2π)/(2n+1))-2+(sin(3π)/(2n+1))-2+…+(sin(2nπ)/(2n+1))-2=(4n(n+1))/3,及一系列优美的三角恒等式[1]。笔者经过一番探究,给出其变式,同样得出一系列优美的三角恒等式,现整理成文,与大家分享。