摘要
本文研究了一种几何构图的相关性质,这种构图由两个分布在异侧的共底,且面积相等的三角形组成,从两个三角形的顶点分别作各自外接圆的切线,本文对两条切线的交点做了很多探索,发现了这个交点的几个主要几何性质,并寻找到了技巧性很强的基于几何变换等相关构造方法的证明.在这几个性质中,两条切线长度之比是最基本的性质,它的证明基于正弦定理,用它可以直接导出一对相似的直角三角形.在两条切线的交点与两个三角形构成的四边形的四个顶点的连线中,会形成两组相似的三角形,很有对称美感,但它的证明却不易寻找,本文给出了一种基于位似变换的证明方法.本文最后给出了一道基于这个基本形的奥数练习题,并给出这道题基于角度搬运的解决方法.本文的这些发现对初等几何研究有着很深的理论意义.
基金
国家青年科学基金项目赞助,基金号:61802228.
