一道中国国家队选拔考试题的再推广

1问题提出2000年中国国家队选拔考试中有如下一道试题:题目给定正整数k,m,n,满足1≤k≤m≤n,试求∑i=0^n(-1)^i·1/n+k+i·(m+n+i)!/i!(n-i)!(m+i)!的值,并写出推算过程.[1]在文献[2]中,笔者利用差分法和组合变换的互逆公式将这一命题进行推广,得到了一系列组合恒等式.得益于此,笔者对此题再次推广,得到一些新的结论.