由一道高考解几题引发的探究

一、问题再现已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标;(Ⅱ)设O是坐标原点,直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|~2=λ|RA||PB|。