一条三角不等式链的指数推广

在△ABC中,a,b,c;ra,rb,rc;ha,hb,hc;wa,wb,wc;ma,mb,mc分别表示三边长、旁切圆半径、高线长、内角平分线长、中线长.R,r,S,s分别为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、面积及半周长.在文[1]中笔者建立了涉及上述长度元素的不等式链:定理1在△ABC中有∑rbrc/ma^2≤∑rbrc/wa^2≤∑rbrc/ha^2≤∑rbrc/ra^2≤4(R/r-1)^2.本文将上述不等式链进行指数推广.首先介绍两个引理.