以学生的视角思考,让证明思路来得更自然

本文笔者以本刊2019年第9期发表的微课“圆周角定理的证明”为例,对作者分享的研究成果进行再研究﹐以问题的方式与同行交流。问题1圆周角定理有哪些教学价值?翻看人教版教材,关于圆周角定理的叙述是“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”,从研究对象来看,是研究了具有不同顶点但角的两边都过圆弧端点的两个角之间的数量关系﹐启示我们常常从构成角的主要元素(顶点,边)来研究角之间的关系;其次,圆周角的顶点在圆弧上运动,角度却始终保持不变,这种“变化中的不变性”也是数学研究的基本内容和方法。特别重要的是,“圆周角定理”的证明需要分3种情况﹐将无限转化为有限﹐这种思维方式和方法对学生的终身发展都是非常有益的。仔细阅读文本,作者周杨老师(以下简称“周老师”)深刻地认识到圆周角定理的作用﹐并在微视频中生动演绎,让学生充分感受圆周角定理的学习价值。