新教材中周期函数内容的比较研究

周期函数是高中数学的一块重要内容,也是高中数学教学的一个难点.2019版普通高中数学教科书中,人教A版[1]、北师大版[2]和湘教版[3]继承沿用了上一版教材中周期函数的两种定义方式,我们也曾在文献[3-8]中对这两种定义下的周期函数作过一些探讨. 长期以来,这两种定义下的周期函数处于混用状态,但由于周期函数这两种定义的内涵并不完全相同,因此产生了不少似是而非,似非而是的数学问题.下面我们对这两种定义下的周期函数进行对比研究,从函数的定义,定义域,值域,周期,最小正周期,图象特征等方面寻找联系与区别,提炼共性特征,挖掘个性特点,在比较中澄清事实真相,纠正错误认识,希望对新教材中周期函数内容的教学有所帮助.