认识函数不等式e^x≥x+1(x∈R)

一、初识函数不等式e^x≥x+1(x∈R)人教版高中数学课本选修2-2第32页习题B组有一道习题:利用函数的单调性,证明不等式e^x>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证.二、再识函数不等式e^x≥x+1(x∈R)1.切线背景不难证明,函数y=e^x在x=0处的切线方程为y=x+1,如图1所示.观察图像可知,函数y=e^x的图像总是在切线y=x+1的上方,所以从图1中可以抽象出不等式e^x≥x+1,当且仅当x=0时等号成立.